用三角函数表示周期函数 傅里叶的相关理论始于下面假设：对于周期为1的信号$f(t)$，可以由不同频率的三角函数组成， $f(t) = \frac{a_0}{2}+\displaystyle{\su ...

高维意味着函数中有多个变量，典型的高维傅里叶应用为图像处理。 一个二维图像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$来表示，以lena为例，图像平面作为$x_1,x_2$平面，灰度作为$z$轴，形 ...

X射线断层摄影术（Tomography） 在商业上有两种不同的成像方法：CT、MRI，两种方法在实现方法上有部分相通的地方，这里讲述的是CT。 假设上图为一个身体剖面图，内含有各种粘性物质，如 ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 傅里叶变换没有统一的定义 符号 傅里叶变换的符号在不同的书籍可能有不同的写法： 如正变换的符号：$\ma ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 这节课目的 如何用像$sin$，$cos$这些简单的函数来表示复杂周期函数。 信号周期化 ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 L2积分 在上节课最后，引出了均方收敛， $\displaystyle{\int_0^1\left| \s ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 在傅里叶变换中有时域$f(t)$，频域$F(s)$，他们的对应关系按照如下方式标记： $f(t) \ \le ...

采样定理 上节课我们推导了采样定理的公式，该公式可以说是本课程最重要的公式。 设有带宽为$p$的函数$f(t)$，在频域对这个函数用$Ш_p$进行周期化后，再用$\Pi_p$对它进行裁剪，得 ...

1. 傅里叶级数 （第1课） 周期性现象在数学上通过三角函数进行表述 （第2课） 现象能通过周期化都变得具有周期性。 有一种周期函数叫做傅里叶级 ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 传统傅里叶变换所存在的问题 我们把我们前面所学习的傅里叶变换称为传统傅里叶变换。按照我们原来的理论，只有函数 ...